大問6 の答え

• （1）最も長い時間 319秒、最も短い時間 13秒
• （2）最も長い時間 103秒、2番目に長い時間 97秒
• （3）最も長い時間 127秒、2番目に長い時間 119秒

まず問題の整理

たて3cm・横7cmのます目を、点A（左下）から点B（右上）まで、 遠回りせず最短（右と上だけ）で進みます。最短なので、動く長さは合わせて 横7＋たて3 ＝ 10cm で固定。速さは出発時が秒速1cmで、曲がるたびに半分になります。

この問題のいちばんのコツは、まっすぐ進む区間（曲がってから次に曲がるまで）に 番号をつけて考えることです。速さは 1 → 12 → 14 → … と半分ずつになるので、 「その区間を進む時間 ＝ 長さ ÷ 速さ ＝ 長さ × （2を区間番号ぶんかけた数）」。

1区間目は ×1、2区間目は ×2、3区間目は ×4、4区間目は ×8、5区間目は ×16 … と重みが2倍ずつ

つまり後ろの区間ほど、1cmあたりの時間がとても大きい。だから 「時間を短くしたい → 長い区間を前に／曲がる回数を少なく」「時間を長くしたい → 曲がる回数を増やし、長い区間を後ろに」が全体の作戦になります。