大問3 の答え

• （1）25円
• （2）おかしA 7個、おかしB 11個

まず問題の整理

兄と弟が千円札1枚ずつでおかしを買います。A は1個45円、B は1個60円。

• 兄は弟より A を10個少なく、B を8個多く 買った
• 2人のおつりの合計は80円
• （2）では、2人が買ったおかしは全部で38個

（2）は「考え方を示す式や図もかきなさい」という指定つき。答案に書ける形で 組み立てます。

（1）の考え方 ― 2人の「ちがい」だけを比べる

兄と弟の買い物は、ちがっている部分だけ比べれば十分です。兄は弟とくらべて——

• A が10個少ない → 45 × 10 ＝ 450円分 安い
• B が8個多い → 60 × 8 ＝ 480円分 高い

480 − 450 ＝ 30円　……兄のほうが30円多く支払った

多く支払ったぶん、おつりは少なくなります。つまり兄のおつりは弟より30円少ない。 おつりの合計は80円だから、和差算で——

（80 − 30）÷ 2 ＝ 25円（兄のおつり）

たしかめ: 弟のおつりは 25 ＋ 30 ＝ 55円。あわせて 25 ＋ 55 ＝ 80円 ✓

（2）の考え方 ― 兄の個数を出して、つるかめ算

手順1: 兄は全部で何個買ったか。 兄は弟より A が10個少なく B が8個多いので、 個数の合計では弟より 10 − 8 ＝ 2個少ない。2人あわせて38個だから、和差算で——

（38 − 2）÷ 2 ＝ 18個（兄）　　38 − 18 ＝ 20個（弟）

手順2: 兄はいくら支払ったか。（1）より兄のおつりは25円だから——

1000 − 25 ＝ 975円

手順3: 18個で975円 → つるかめ算。 もし18個全部が45円のAだったら——

45 × 18 ＝ 810円

実際は975円なので、975 − 810 ＝ 165円はみ出しています。A を1個 B に とりかえるごとに 60 − 45 ＝ 15円ずつ増えるから——

165 ÷ 15 ＝ 11個（B）　　18 − 11 ＝ 7個（A）

答えは A が7個、B が11個。

たしかめ: 45 × 7 ＋ 60 × 11 ＝ 315 ＋ 660 ＝ 975円 → おつり 1000 − 975 ＝ 25円 ✓ 弟は A 17個・B 3個で 45 × 17 ＋ 60 × 3 ＝ 765 ＋ 180 ＝ 945円 → おつり55円。 2人のおつり 25 ＋ 55 ＝ 80円、個数 7 ＋ 11 ＋ 17 ＋ 3 ＝ 38個。問題の条件ぜんぶに合う ✓

ポイントのまとめ

• 2人の持ち物やおつりをそれぞれ出そうとせず、まず**「ちがい」だけ比べる**。 差が分かれば、合計とあわせて和差算で片づく。
• 「個数の合計」と「金額の合計（支払い）」の両方が分かったらつるかめ算。 面積図の「はみ出た分 ÷ 1個あたりの差」が定番。
• 最後のたしかめは、出した答えで問題の条件を全部再現してみるのがいちばん強い。