大問7 の答え

• （1）48
• （2）8
• （3）252

まず問題の整理

1以上の異なる整数を1列に並べます。ルールは「となり合う4つを順に A・B・C・D とすると A：B ＝ C：D」。たとえば 1, 2, 3, 6, 9, 18 では 1：2 ＝ 3：6、2：3 ＝ 6：9、… が成り立ちます。

このルールを言いかえると、大きな手がかりが見えます。A：B ＝ C：D は 「1つとばした先の数へは、いつも同じ倍率でジャンプする」という意味。つまり——

• 奇数番目（1・3・5・…番目）の数は、同じ倍率で増える等比の列
• 偶数番目（2・4・6・…番目）の数も、同じ倍率で増える等比の列

この「1つとばしの倍率」は 3番目 ÷ 1番目 で求められ、奇数側と偶数側で同じです。 例で確かめると、奇数番目 1→3→9 は ×3、偶数番目 2→6→18 も ×3 で、たしかに同じ倍率 ＝ 3 です。