大問3 の答え

• （1）59本
• （2）2.5m

まず問題の整理

長方形の土地に、下の図のような黒い線が引いてあります。

黒い線は「長方形の周（まわり）＋ まん中のたて線EF」です。EF をわすれないのがこの問題の第一関門。

まず黒い線の全長を出しておきます。

長方形の周：（150 ＋ 100）× 2 ＝ 500m まん中の線EF：100m 合わせて 600m

旗は、まず A・B・C・D・E・F の6か所に立て、そのあととなり合う旗が等間隔になるように 間に立てていきます。

（1）の考え方 ― 「区間」に分けてから植木算

6つの点で区切ると、黒い線は次の7本の区間に分かれます。

区間	長さ	本数
A–E、B–F、A–B、D–C、E–F	100m	5本
E–D、F–C	50m	2本

たしかめ：100 × 5 ＋ 50 × 2 ＝ 500 ＋ 100 ＝ 600m ✓（さっき出した全長と合う）

ここで植木算の出番です。1本の区間について、両はしの旗はもう立っているので、 数えるのは「間に新しく立つ旗」だけ。

100mの区間を10mおきに区切ると、10等分されます。区切り目は9か所。

100 ÷ 10 ＝ 10 等分　→　間に立つ旗は 10 − 1 ＝ 9本

50mの区間も同じように、

50 ÷ 10 ＝ 5 等分　→　間に立つ旗は 5 − 1 ＝ 4本

あとは全部たすだけです。最初の6本を足しわすれないこと。

100mの区間：9 × 5 ＝ 45本 50mの区間：4 × 2 ＝ 8本 はじめの6か所（A・B・C・D・E・F）：6本 合計 45 ＋ 8 ＋ 6 ＝ 59本

（2）の考え方 ― （1）の式をよく見ると近道がある

（1）の答え59本を、全長600mと間隔10mだけで書き直せないか考えてみます。

600 ÷ 10 − 1 ＝ 60 − 1 ＝ 59　… ぴったり59本！

これは偶然ではありません。理由はこうです。

• 「全長 ÷ 間隔」＝ 黒い線ぜんぶの区切り目の数（＝ 600 ÷ 10 ＝ 60）
• 区間は7本あり、区間ごとに「両はしのうち片方」を数え落とす形になるので −7
• でも、はしの点は6か所あるので ＋6

旗の数 ＝（全長 ÷ 間隔）− 7 ＋ 6 ＝（全長 ÷ 間隔）− 1

この関係が分かれば、（2）は一瞬です。旗が239本のとき、

239 ＝ 600 ÷ 間隔 − 1 600 ÷ 間隔 ＝ 240 間隔 ＝ 600 ÷ 240 ＝ 2.5m

たしかめ: 間隔2.5mで数え直します。 100mの区間は 100 ÷ 2.5 ＝ 40等分 → 間に39本。これが5本ぶんで 39 × 5 ＝ 195本。 50mの区間は 50 ÷ 2.5 ＝ 20等分 → 間に19本。これが2本ぶんで 19 × 2 ＝ 38本。 はじめの6本を足して 195 ＋ 38 ＋ 6 ＝ 239本 ✓ 合いました。

なお、間隔は 100mも50mもわり切れる長さでなければなりません。2.5mは 100 ÷ 2.5 ＝ 40、50 ÷ 2.5 ＝ 20 とどちらもわり切れるので、条件を満たしています。

ポイントのまとめ

• 図の黒い線を見落とさない。 この問題はまん中のEFを入れるかどうかで答えが変わる。 「旗を立てる点」が6つある＝6点すべてが黒い線の上にある、というヒントにもなっている。
• 線が枝分かれしていたら、点で区間に分けてから植木算。区間ごとに「間に立つ本数＝等分数−1」。
• （1）の答えを式のまま見直すと、（2）が計算1回で解ける。 同じ大問の中では、前の小問が次の小問のヒントになっていることが多い。