大問3 の答え

• （1）24分
• （2）7人以上

まず問題の整理

グラウンドの整備という「仕事」を、中学生と高校生でする問題です。

• 中学生 16人では 25分で終わる
• 高校生 15人では 20分で終わる

(1) 中学生6人と高校生8人の合わせて14人だと何分か。 (2) 合わせて20人で、18分以内に終えるには高校生が何人以上必要か。

仕事算は、全体の仕事を1とおいて、「1人が1分にする仕事の量」をそろえて出すのが決め手です。

（1）の考え方 ― 「1人・1分ぶんの仕事」を求める

グラウンド全体の仕事を 1 とします。

中学生は「16人 × 25分」で終わるので、のべ 16 × 25 ＝ 400（人・分）で仕事1。 だから中学生 1人が1分にする仕事 は

1400

同じように高校生は「15人 × 20分」＝のべ 15 × 20 ＝ 300（人・分）で仕事1。高校生1人1分は

1300

これで単位がそろいました。中学生6人と高校生8人が1分にする仕事は、

6400 ＋ 8300

分母を 1200 にそろえて足すと、

181200 ＋ 321200 ＝ 501200 ＝ 124

1分で全体の 124 ができるのだから、全部終わるのにかかる時間は

1 ÷ 124 ＝ 24（分）

（2）の考え方 ― 「18分以内」を仕事の速さにいいかえる

高校生を □人 とすると、中学生は（20 − □）人。ここで分母を 1200にそろえておくと数がきれいです。

中学生1人1分 ＝ 1400 ＝ 31200 高校生1人1分 ＝ 1300 ＝ 41200

すると1分にする仕事の合計は、分母1200のまま足せます。分子は 3 ×(20 − □) ＋ 4 × □ で、

分子 ＝ 60 − 3×□ ＋ 4×□ ＝ 60 ＋ □　→　合計は （60 ＋ □）/1200

18分以内で終わるには、「1分の仕事」が 118 以上であればよい（速ければ速いほど早く終わる）。 118 を分母1200にそろえると、分子は 1200 ÷ 18 ＝ 66.6…。くらべると

60 ＋ □ が 66.6… 以上　→　□ が 6.6… 以上

□は人数（整数）だから、この条件を満たす一番小さい数は 7。よって 高校生は7人以上。

たしかめ: 高校生6人だと分子66で、1200 ÷ 66 ＝ 18.1… 分かかりオーバー。 高校生7人なら分子67で 1200 ÷ 67 ＝ 17.9… 分、18分以内でセーフです。

ポイントのまとめ

• 仕事算は 全体を1、「1人・1分ぶんの仕事」 を出すところがスタート。
• 人数×時間（のべ人・分）で仕事1、と考えると単位がそろって足し算できる。
• 「○分以内」は 「1分の仕事が 1/○ 以上」 といいかえる。割り切れないときは 人数は整数なので切り上げる（6.6…人 → 7人以上）のがポイント。