大問3 の答え

• （1）80分
• （2）1800m

まず問題の整理

A・B・Cの3人が P地から Q地まで走ります。同時に出発。

• A が着いた 10分後 に B が着いた
• B が着いた 6分後 に C が着いた
• A は分速180m、B は分速160m

（2）は「考え方を示す式や図もかきなさい」の指定つき。答案に書ける形で組み立てます。

（1）の考え方 ― 同じ道のりは「速さの逆が時間の比」

A と B は同じ P→Q を走ります。速さの比は 180：160、約分して 9：8。 同じ道のりだから、かかる時間の比は速さの逆で 8：9。

その差 9 − 8 ＝ 1 が、B が余分にかかった 10分 にあたります。だから——

A の時間は 8 × 10 ＝ 80分

ついでに道のり PQ も出しておきます（（2）で使う）。

180 × 80 ＝ 14400m

たしかめ: B は 90分。160 × 90 ＝ 14400m で、A と同じ道のり ✓

（2）の考え方 ― 3人の時間の比を作り、合計に対応させる

まず C の速さ。C は Q に着くのが A より 10 ＋ 6 ＝ 16分おそいので、時間は 80 ＋ 16 ＝ 96分。

14400 ÷ 96 ＝ 分速150m（C）

3人の速さは 180：160：150、10でわって 18：16：15。同じ道のり PR にかかる 時間の比は、この逆比。整数にするため 18・16・15 の最小公倍数 720 を各速さでわると——

720 ÷ 18 ＝ 40、　720 ÷ 16 ＝ 45、　720 ÷ 15 ＝ 48

だから時間の比は A：B：C ＝ 40：45：48。この合計が P出発からR通過までの 時間の合計 33分15秒 ＝ 33.25分にあたります。

40 ＋ 45 ＋ 48 ＝ 133

133 が 33.25分だから、比の1は 33.25 ÷ 133 ＝ 0.25分

A が R まで走る時間は比の40だから——

40 × 0.25 ＝ 10分　→　PR ＝ 180 × 10 ＝ 1800m

たしかめ: B は 45 × 0.25 ＝ 11.25分、C は 48 × 0.25 ＝ 12分。 10 ＋ 11.25 ＋ 12 ＝ 33.25分 ＝ 33分15秒。ぴったり ✓

ポイントのまとめ

• 同じ道のりを何人かが進むときは、速さの比の逆が時間の比。まずこれで骨組みを作る。
• 3つ以上の比を整数でそろえるには、最小公倍数を使って通分する（720÷速さ）。
• 比の合計（133）を実際の数（33.25分）に対応させれば、比の1つ分が出て全部が決まる。