大問3 の答え

• （1）3個
• （2）赤玉378個、青玉172個

まず問題の整理

赤玉（20円）と青玉（15円）を買うと、おまけがついてきます。

• 赤玉 100個ごと に 白玉 2個
• 青玉 50個ごと に 黒玉 1個
• もらった 白玉は黒玉より3個多い
• 4色（赤・青・白・黒）の玉の 合計は559個

（2）はさらに、支払いが10140円という条件が加わります。

（1）の考え方 ― 黒玉は「奇数個」。あてはめて1つにしぼる

まず白玉の個数に注目します。白玉は赤玉100個ごとに 2個ずつ もらうので、 白玉の数は必ず 偶数（2, 4, 6, …）です。

白玉は黒玉より3個多い（白 ＝ 黒 ＋ 3）ので、黒玉は白玉より3少ない。 偶数 − 3 ＝ 奇数 なので、黒玉は 奇数個（1, 3, 5, …）にしぼれます。

そこで黒玉を 1個・3個・5個 とあてはめ、4色の合計が559個におさまるかを調べます。 ポイントは「白玉◯個 → 赤玉はだいたい何個か」「黒玉◯個 → 青玉はだいたい何個か」です。

黒玉1個のとき（白玉4個）。白4個は赤200〜299個（300個だと白6個になる）、 青は50〜99個。合計559個なら赤と青で

559 − (4 ＋ 1) ＝ 554個

が必要ですが、赤と青は多くても 299 ＋ 99 ＝ 398個。554個にはまったく足りません。✗

黒玉3個のとき（白玉6個）。白6個は赤300〜399個、青は150〜199個。必要な赤＋青は

559 − (6 ＋ 3) ＝ 550個

赤と青の合計は、少なくて 300 ＋ 150 ＝ 450個、多くて 399 ＋ 199 ＝ 598個。 550個はこの間におさまります。◯

黒玉5個のとき（白玉8個）。白8個は赤400〜499個、青は250〜299個。必要なのは

559 − (8 ＋ 5) ＝ 546個

ところが赤と青は少なくても 400 ＋ 250 ＝ 650個。546個では少なすぎて無理。✗

黒玉が増えるほど「必要な赤＋青」は減るのに、「実際に買う赤＋青」はどんどん増えます。 だから黒玉7個以上はますます合わず、調べる必要はありません。 あてはまるのは黒玉3個だけ。だから黒玉は 3個（このとき白玉は6個）。

（2）の考え方 ― 赤と青の合計を出して、つるかめ算

（1）から白玉6個・黒玉3個。おまけは合わせて 6 ＋ 3 ＝ 9個なので、 赤玉と青玉の合計は

559 − 9 ＝ 550個

赤玉と青玉で合計550個、代金は10140円。1個の値段は赤20円・青15円。 ここは つるかめ算（面積図）です。

もし550個が**全部青玉（15円）**だったら、代金は

550 × 15 ＝ 8250円

実際は10140円だったので、その差が「赤玉にしたことで増えた分」です。

10140 − 8250 ＝ 1890円

赤玉は青玉より1個あたり 20 − 15 ＝ 5円 高い。増えた1890円は、赤玉1個ごとに5円ずつ 積み上がったものだから——

1890 ÷ 5 ＝ 378個　……赤玉

青玉は残りで——

550 − 378 ＝ 172個　……青玉

赤玉378個・青玉172個です。

たしかめ: 赤378個は100個が3回ぶん（300個）ではんぱ78個 → 白は 2 × 3 ＝ 6個。 青172個は50個が3回ぶん（150個）ではんぱ22個 → 黒は 1 × 3 ＝ 3個。 白6は黒3より3多い ✓。合計 378 ＋ 172 ＋ 6 ＋ 3 ＝ 559個 ✓。 代金 20 × 378 ＋ 15 × 172 ＝ 7560 ＋ 2580 ＝ 10140円 ✓。

ポイントのまとめ

• おまけの個数から偶数・奇数を見ぬくと候補が一気に減る。白玉は2個ずつ→偶数、 だから黒玉は奇数。あとはあてはめて、合計が条件におさまるかで1つにしぼる。
• 「白◯個なら赤は△〜□個」と幅（範囲）で考えるのがコツ。ぴったりの数がわからなくても、 範囲どうしが重なるかどうかで正しい場合を選べる。
• 2種類の個数と代金がわかれば つるかめ算。「全部を安い方とみた代金」と実際の差を、 1個あたりの値段の差で割ると、高い方の個数が出る。